Régression linéaire sur SPSS : réaliser et interpréter pour son mémoire

La régression linéaire est l'une des analyses les plus utilisées dans les mémoires qui s'appuient sur un questionnaire. Elle permet de tester des hypothèses du type « X a un effet positif sur Y ». Voici comment la réaliser sur SPSS, vérifier ses conditions, interpréter les trois tableaux de résultats et rédiger le tout dans votre mémoire.

En bref : sur SPSS, la régression se lance par Analyse, Régression, Linéaire. Placez la variable à expliquer en « Dépendante » et les variables explicatives en « Indépendantes ». Lisez ensuite trois tableaux : le récapitulatif du modèle (R² : part de la variance expliquée), l'ANOVA (le modèle est-il significatif ?) et les coefficients (B, Bêta et Sig. pour chaque variable). Une variable a un effet significatif si Sig. est inférieur à 0,05.

Quand utiliser une régression linéaire ?

Utilisez-la quand vous voulez expliquer ou prédire une variable quantitative (ou un score issu d'une échelle de Likert) à partir d'une ou plusieurs autres variables. Exemples de questions :

• La satisfaction au travail influence-t-elle l'intention de rester dans l'entreprise ?

• La crédibilité perçue et l'attractivité des publicités Instagram expliquent-elles l'intention d'achat ?

• Quels facteurs expliquent le score de connaissances des infirmiers ?

On parle de régression simple avec une seule variable explicative et de régression multiple avec plusieurs. Si votre variable dépendante est binaire (oui / non), il faut une régression logistique. Pour relier deux variables qualitatives, utilisez plutôt le test du khi-deux.

Avant de commencer : préparer les variables

Si vos variables sont mesurées par plusieurs items (échelle de Likert), vérifiez d'abord la fiabilité de chaque échelle avec l'alpha de Cronbach, puis créez un score moyen par variable : Transformer, Calculer la variable, puis la fonction MEAN appliquée aux items. C'est ce score qui entre dans la régression.

Les conditions à vérifier

• Linéarité : la relation entre chaque variable explicative et la variable dépendante est à peu près linéaire (vérifiable avec un nuage de points).

• Indépendance des erreurs : la statistique de Durbin-Watson doit être proche de 2 (en pratique entre 1,5 et 2,5).

• Normalité des résidus : vérifiable avec l'histogramme et le diagramme P-P des résidus.

• Homoscédasticité : la dispersion des résidus est régulière (graphique des résidus standardisés en fonction des valeurs prédites, sans forme en entonnoir).

• Absence de multicolinéarité : les variables explicatives ne sont pas trop corrélées entre elles. Le VIF doit rester inférieur à 5 (seuil plus tolérant : 10).

Côté échantillon, une règle souvent citée recommande au moins 50 + 8 × k observations, k étant le nombre de variables explicatives. Voir aussi taille d'échantillon pour un mémoire.

Réaliser la régression sur SPSS, étape par étape

1. Menu Analyse, Régression, Linéaire.

2. Placez la variable à expliquer dans Dépendante.

3. Placez la ou les variables explicatives dans Indépendante(s). Laissez la méthode « Entrée ».

4. Bouton Statistiques : cochez Estimations, Qualité de l'ajustement, Diagnostics de colinéarité et Durbin-Watson.

5. Bouton Diagrammes : placez ZRESID en Y et ZPRED en X, et cochez Histogramme et Diagramme de répartition gaussien.

6. Cliquez sur OK.

Interpréter les résultats

Le tableau « Récapitulatif des modèles »

Le R² indique la part de la variance de la variable dépendante expliquée par le modèle. Un R² de 0,42 signifie que les variables explicatives expliquent 42 % des variations de la variable dépendante. En régression multiple, rapportez aussi le R² ajusté. Ce tableau donne également la valeur de Durbin-Watson.

Le tableau « ANOVA »

Il teste si le modèle dans son ensemble est significatif. Si la valeur Sig. associée au F est inférieure à 0,05, le modèle explique significativement la variable dépendante.

Le tableau « Coefficients »

Pour chaque variable explicative :

• B (coefficient non standardisé) : de combien la variable dépendante varie quand la variable explicative augmente d'une unité, les autres restant constantes ;

• Bêta (coefficient standardisé) : permet de comparer l'importance relative des variables ;

• Sig. : si elle est inférieure à 0,05, l'effet est significatif et l'hypothèse correspondante est soutenue ;

• VIF : diagnostic de multicolinéarité.

Comment le rédiger dans le mémoire

Exemple de formulation : « Une régression linéaire multiple a été réalisée pour expliquer l'intention d'achat à partir de la crédibilité perçue et de l'attractivité des publicités. Le modèle est significatif, F(2, 381) = 138,6, p < 0,001, et explique 42 % de la variance de l'intention d'achat (R² ajusté = 0,42). La crédibilité perçue (β = 0,41, p < 0,001) et l'attractivité (β = 0,32, p < 0,001) ont un effet positif et significatif. Les hypothèses H1 et H2 sont donc soutenues. » Les valeurs de cet exemple sont illustratives.

Présentez un tableau récapitulatif propre (pas la sortie brute de SPSS) avec B, erreur standard, Bêta, t, Sig. et VIF, puis interprétez les résultats dans la discussion.

Les erreurs fréquentes

• Utiliser une régression linéaire avec une variable dépendante qualitative.

• Oublier de vérifier la multicolinéarité.

• Confondre significativité et force de l'effet : un effet peut être significatif mais faible.

• Parler de causalité alors que l'étude est transversale : préférez « effet » ou « relation » avec prudence.

• Coller les tableaux SPSS bruts dans le mémoire.

Et si mon modèle est plus complexe ?

Si votre modèle comprend plusieurs variables latentes, des médiations ou plusieurs variables dépendantes, la modélisation par équations structurelles est plus adaptée : voir SmartPLS et PLS-SEM pour débutants.

Documentation officielle du logiciel : IBM SPSS Statistics.

Pour tester plusieurs relations à la fois entre variables latentes, passez à la formation SmartPLS (PLS-SEM).

Questions fréquentes

Quel R² est acceptable ?

Il n'existe pas de seuil universel : en sciences sociales et en gestion, des R² de 0,20 à 0,40 sont courants. L'essentiel est de l'interpréter et de le comparer aux études similaires.

Peut-on faire une régression avec des données d'échelle de Likert ?

Oui, avec le score moyen de plusieurs items, comme c'est l'usage dans la plupart des mémoires. Pour un item isolé, la prudence est de mise.

Que faire si une condition n'est pas respectée ?

Selon le cas : transformer une variable, retirer une variable trop corrélée, utiliser des erreurs standard robustes ou une autre méthode. Signalez-le dans les limites.

Régression ou corrélation ?

La corrélation mesure l'intensité du lien entre deux variables. La régression va plus loin : elle modélise l'effet d'une ou plusieurs variables sur une autre, en contrôlant les autres variables.

Pour aller plus loin

Pour maîtriser la régression et les autres tests (khi-deux, t de Student, ANOVA) avec vos propres données, suivez notre formation SPSS en ligne. Si vous préférez être accompagné pour l'analyse de vos données, découvrez notre accompagnement mémoire et thèse.