حجم العينة في المذكرة: الصيغة والأمثلة

"كم شخصًا يجب أن أستجوب؟" يُطرح هذا السؤال عاجلًا أم آجلًا في كل مذكرة، وكثيرًا ما تطرحه اللجنة في المناقشة. يتوقف الجواب على مجتمعك والدقة المطلوبة ونوع التحليل. إليك كيف تحسب حجم عينتك وتبرره، بالصيغة الأكثر استعمالًا وأمثلة رقمية.

باختصار: في مجتمع كبير، تعطي صيغة كوكران 384 مستجيبًا بهامش خطأ 5% ومستوى ثقة 95%. وإن كان المجتمع معروفًا ومحدودًا، يُطبَّق تصحيح يقلص هذا العدد. وعمليًا يتوقف الحجم أيضًا على التحليل المتوقع والإمكانيات المتاحة، ويجب تبرير أي حدود في المنهجية.

المجتمع والعينة: التعريفات

• المجتمع هو مجموع الأشخاص المعنيين بدراستك (مثلًا 1000 طالب مسجل في الإجازة بكليتك).

• العينة هي الجزء الذي تستجوبه فعلًا من هذا المجتمع.

كلما كانت العينة أكبر وأحسن اختيارًا، كانت نتائجك أدق وأكثر قابلية للتعميم على المجتمع.

صيغة كوكران

لتقدير نسبة (الحالة الأكثر شيوعًا مع الاستبيان) نستعمل:

n = Z² × p × (1 − p) / e²

• Z = 1.96 لمستوى ثقة 95%؛

• p = النسبة المتوقعة، وإن لم تعرفها خذ 0.5: وهي الحالة الأحوط التي تعطي أكبر عينة؛

• e = هامش الخطأ المقبول (غالبًا 5%، أي 0.05).

بهذه القيم: n = 1.96² × 0.5 × 0.5 / 0.05² = 384.16، أي 385 شخصًا (نقرّب دائمًا إلى الأعلى). وهو الرقم الشهير "384" الذي نجده في مذكرات كثيرة، وهو صالح لمجتمع كبير.

التصحيح لمجتمع معروف ومحدود

إذا كان مجتمعك صغيرًا ومعروفًا (ممرضو مستشفى، مستخدمو مقاولة)، طبّق تصحيح المجتمع المحدود: n المعدَّل = n / (1 + (n − 1) / N)، حيث N حجم المجتمع.

بهامش خطأ 5% وثقة 95%، إليك العينة اللازمة حسب حجم المجتمع:

• N = 100: 80 مستجيبًا

• N = 200: 132 مستجيبًا

• N = 300: 169 مستجيبًا

• N = 500: 218 مستجيبًا

• N = 1000: 278 مستجيبًا

• N = 2000: 323 مستجيبًا

• N = 5000: 357 مستجيبًا

• N = 10000: 370 مستجيبًا

• مجتمع كبير جدًا: 385 مستجيبًا

هذه القيم قريبة جدًا من جدول Krejcie وMorgan (1970) الذي يمكنك أيضًا الاستشهاد به.

وإن لم أستطع بلوغ هذا العدد؟

هذا شائع، خاصة في مذكرة الإجازة بوقت قليل. لديك ثلاثة خيارات نزيهة:

• قبول هامش خطأ أكبر: 196 مستجيبًا لـ 7%، و97 لـ 10% (مجتمع كبير)، مع التصريح بذلك بوضوح.

• تقليص المجتمع: كلية بدل الجامعة كلها، مصلحة بدل المستشفى كله.

• عرض الحدود في المناقشة: العينة الأصغر تقلل التعميم دون أن تجعل الدراسة بلا فائدة.

وخطط أيضًا لزيادة 10 إلى 20% من الأجوبة لتعويض الاستبيانات غير المكتملة.

حالة التحليلات المتقدمة

تُستعمل صيغة كوكران لتقدير نسبة. ولتحليلات أخرى توجد مرجعيات أخرى:

• الانحدار المتعدد: قاعدة شائعة هي 50 + 8 × (عدد المتغيرات المفسِّرة) (Tabachnick & Fidell).

• التحليل العاملي: من 100 إلى 200 مستجيب على الأقل، أو 5 إلى 10 مستجيبين لكل بند.

• SmartPLS (PLS-SEM): اطلع على دليلنا SmartPLS للمبتدئين.

• مقارنة المجموعات (اختبار t، ANOVA، كاي مربع): تحليل القوة الإحصائية ببرنامج G-Power المجاني هو الطريقة الأكثر صرامة.

المعاينة: كيف تختار المستجيبين

• العشوائية البسيطة: لكل شخص الحظ نفسه في الاختيار (مثالية لكنها تتطلب قائمة كاملة).

• الطبقية: تُحترم بنية المجتمع (حسب الشعبة، حسب المصلحة...).

• الملائمة: نستجوب الأشخاص المتاحين. شائعة جدًا في المذكرات لكنها أقل تمثيلًا، فاذكر ذلك في الحدود.

• كرة الثلج: يشارك المستجيبون الاستبيان مع آخرين، مفيدة للفئات صعبة الوصول.

كيف تكتبه في المنهجية

"يضم مجتمع الدراسة 1000 طالب. حُسب حجم العينة بصيغة كوكران بمستوى ثقة 95% وهامش خطأ 5% ونسبة 0.5، ثم صُحح لمجتمع محدود، أي 278 مستجيبًا كحد أدنى. واعتُمدت معاينة طبقية حسب الشعبة."

المسار الكامل لتحليل البيانات

في مذكرة تعتمد على استبيان، تتوالى المراحل بهذا الترتيب:

1. بناء الاستبيان؛

2. تحديد حجم العينة؛

3. التحقق من ثبات السلالم بمعامل ألفا كرونباخ؛

4. الربط بين متغيرين نوعيين باختبار كاي مربع؛

5. اختبار أثر عدة متغيرات بـالانحدار الخطي؛

6. للنماذج ذات المتغيرات الكامنة: SmartPLS وPLS-SEM.

هل يتضمن نموذجك عدة متغيرات كامنة؟ يعلّمك تكوين SmartPLS (PLS-SEM) كيفية اختباره، حتى مع عينة صغيرة.

يمكنك أيضًا إجراء هذا الحساب في جدول بيانات: اطّلع على تكوين Excel لتحليل البيانات.

أسئلة شائعة

ما الحد الأدنى للمستجيبين في المذكرة؟

لا يوجد حد أدنى موحد، المهم أن تبرر اختيارك. واسأل مؤطرك أيضًا إن كان ينتظر حدًا أدنى.

هل أحسب حجم العينة في دراسة نوعية؟

لا. في البحث النوعي نتحدث عن تشبع البيانات: نتوقف عن المقابلات حين لا تأتي بمعلومة جديدة (غالبًا بين 10 و20 مقابلة في المذكرة).

هل يحتاج الانحدار إلى مستجيبين أكثر؟

نعم، فالحجم يتوقف أيضًا على عدد المتغيرات. توصي قاعدة شائعة في الانحدار المتعدد بـ 50 + 8 × k مستجيبًا على الأقل، حيث k عدد المتغيرات المفسِّرة. اطلع على الانحدار الخطي على SPSS.

تحتاج مساعدة في منهجيتك؟

تحسب Data Académique معك حجم العينة وتبرره، وتبني استراتيجية الجمع، وتنجز التحليل الإحصائي. اكتشف المرافقة الأكاديمية أو راسلنا عبر واتساب.